オイラーの素数生成多項式の約数

オイラーの素数生成多項式 の約数について考えてみます。

愚直に に自然数を代入していき，約数を調べてみました。

すると，面白いことがわかります。

という形で書ける数が順番に出てくるのです。

しかし，全てではありません。

のとき， となり，

とはという形で表現することができません。

では，同様に表現できない数がたびたび現れます。

これらの数について調べたところ， という形なら表現できることがわかりました。

今のところ反例は見つかっていません。

とても美しいです。