オイラー素数が楕円の格子点と関係していた件
オイラー素数とはオイラーの素数生成式で表される素数のことです。
この式が非常の多くの素数を生成することは以前の記事で紹介しました。単純な二次多項式がこのような振る舞いをするのには, 何か理由があるはずだと考えられていますが, 今のところよくわかっていません。
そこで, 私自身少々気になって色々調べてみることにしました。
そしてわかったことは, 素数生成式で表現される合成数には規則があるということです。
自然数列では合成数が一次関数(2n, 3n…)で現れるのに対し, 素数生成式では二次関数で現れることがわかりました。
その式を変形していくと以下のような楕円の式が導かれました。
$$ x^2+(4a-1)y^2-(4b+2)y-1=0 $$
この楕円上の格子点がの素数性, もっと言えば約数の個数に関係していることがわかりました。
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何か知ってる方いらっしゃいましたらぜひご教授ください！
